Как найти объем шара по диаметру. Как найти объем шара

Сферические фигуры окружают нас практически везде, однако, мы настолько к ним привыкли, что не придаем этому внимания. Тем временем, случается так, что нам необходимо узнать объем какой-нибудь из них. Но все ли знают, как найти объем шара ? Углубляться в школьные воспоминания, чтобы восстановить в голове курс геометрии? Не затрудняйте себе задачу. Давайте лучше включим логику, и разберемся с этим вопросом.

Инструкция:

• Начнем с примера, когда формула объема шара нам не понадобится - представим, что у нас есть возможность произвести вычисления практическим путем . Один из наиболее простых способов это сделать - последовать по стопам Архимеда, определив объем не самого шара непосредственно, а вытесненной им воды . Для этого нужно положить его в емкость, подходящую по размерам, предварительно отметив уровень воды. Погрузив сферу целиком в жидкость, сделайте повторные измерения. Теперь осталось найти разницу между получившимися цифрами. Конечно, лучше всего будет поместить шар в емкость с делениями, к примеру, в мерный стакан - если позволяет размер. Таким образом, мы сразу получим нужную характеристику - обычно деления показаны в миллилитрах. В ином случае, просто переведите число в кубические метры.
• Если вы уверены в том, из какого именно материала сделана сфера, постарайтесь определить ее плотность - эта информация наверняка найдется на просторах всемирной сети. В этой ситуации от вас потребуется лишь взвесить данную фигуру, после чего воспользоваться простой формулой объема шара, разделив вес предмета на его плотность: V=m/p .
• Может случиться, что предыдущие варианты вам недоступны. Не отчаивайтесь - если есть возможность узнать радиус шара, к нам на помощь придет нужная формула, более сложная, чем предыдущая, но доступная. Нам необходимо умножить число Пи на 4, после чего перемножить получившееся число на значение радиуса в кубе. В итоге разделите все это на 3, и получите объем шара: V=4*π*r³/3 . Разберем простой пример: радиус сферы - 30 см ., тогда объем фигуры будет составлять: 4*3,14*30³/3 = 11340см³ ≈ 0,113м³.
• Бывает и так, что гораздо легче найти диаметр фигуры , нежели его радиус. Этот вариант даже лучше - можно не производить таких сложных вычислений, формула становится значительно проще. Нам нужно будет лишь умножить диаметр в кубе на число Пи, после чего разделить получившееся число на шесть: V=π*d³/6 . К примеру, вы узнали, что диаметр вашей сферы составляет 25 см., тогда ее объем будет равняться: 3,14*25³/6 = 8177,08333см³ ≈ 0,818м³.

Многие тела, которые мы встречаем в жизни или о которых слышали, имеют шарообразную форму, например футбольный мяч, падающая капля воды во время дождя или наша планета. В связи с этим является актуальным рассмотрение вопроса, как находить объем шара.

Фигура шар в геометрии

Перед тем как ответить на вопрос, шара, рассмотрим подробнее это тело. Некоторые люди путают его со сферой. Внешне они действительно похожи, однако шар - это заполненный внутри объект, сфера же представляет собой лишь внешнюю оболочку шара бесконечно малой толщины.

С точки зрения геометрии шар можно представить совокупностью точек, причем те из них, которые лежат на его поверхности (они образуют сферу), находятся на одинаковом расстоянии от центра фигуры. Это расстояние называют радиусом. По сути, радиус - это единственный параметр, с помощью которого можно описать любые свойства шара, такие как площадь его поверхности или объем.

На рисунке ниже приведен пример шара.

Если внимательно посмотреть на этот идеальный круглый объект, то можно догадаться, как его получить из обычного круга. Для этого достаточно вращать эту плоскую фигуру вокруг оси, совпадающей с его диаметром.

Одним из известных древних литературных источников, в котором достаточно подробно рассматриваются свойства этой объемной фигуры, является труд греческого философа Евклида - "Элементы".

Площадь поверхности и объем

Рассматривая вопрос, как находить объем шара, помимо этой величины, следует привести формулу для его площади, поскольку оба выражения можно связать друг с другом, как будет показано ниже.

Итак, чтобы вычислить объем шара, следует применить одну из следующих двух формул:

• V = 4/3 *pi * R3;
• V = 67/16 * R3.

Здесь R - радиус фигуры. Первая из приведенных формул является точной, однако, чтобы воспользоваться этим преимуществом, необходимо использовать соответствующее число знаков после запятой для числа pi. Второе выражение дает вполне хороший результат, отличаясь от первого всего на 0,03 %. Для ряда практических задач этой точности более чем достаточно.

Равна этой величине для сферы, то есть выражается формулой S = 4 * pi * R2. Если отсюда выразить радиус, а затем подставить его в первую формулу для объема, тогда получим: R = √ (S / (4 * pi)) = > V = S / 3 * √ (S / (4 * pi)).

Таким образом, мы рассмотрели вопросы, как найти объем шара через радиус и через площадь его поверхности. Эти выражения можно с успехом применять на практике. Далее в статье приведем пример их использования.

Задача с каплей дождя

Вода, когда находится в невесомости, приобретает форму шарообразной капли. Связано это с наличием сил поверхностного натяжения, которые стремятся минимизировать площадь поверхности. Шар, в свою очередь, обладает наименьшим ее значением среди всех геометрических фигур с одинаковой массой.

Во время дождя падающая капля воды находится в невесомости, поэтому ее формой является шар (здесь пренебрегаем силой сопротивления воздуха). Необходимо определить объем, площадь поверхности и радиус этой капли, если известно, что ее масса составляет 0,05 грамма.

Объем определить просто, для этого следует поделить известную массу на плотность H 2 O (ρ = 1 г/см 3). Тогда V = 0,05 / 1 = 0,05 см 3 .

Зная, как найти объем шара, следует выразить из формулы радиус и подставить полученное значение, имеем: R = ∛ (3 * V / (4 * pi)) = ∛ (3 * 0,05 / (4 * 3,1416)) = 0,2285 см.

Теперь значение радиуса подставляем в выражение для площади поверхности фигуры, получаем: S = 4 * 3,1416 * 0,22852 = 0,6561 см 2 .

Таким образом, зная, как находить объем шара, мы получили ответы на все вопросы задачи: R = 2,285 мм, S = 0,6561 см 2 и V = 0,05 см 3 .

Шар это геометрическое тело, образованное в результате вращения полукруга на оси своего диаметра.

Вычислить объем шара

Объем шара можно вычислить по формуле:

R – радиус шара

V – объем шара

Найти объем шара радиусом сантиметров.

Для того чтобы вычислить объем шара формула используется следующая:

где – искомый объем шара, – , – радиус.

Таким образом, при радиусе сантиметров объем шара равен:

В геометрии шар определяется как некое тело, представляющее собой совокупность всех точек пространства, которые располагаются от центра на расстоянии, не более заданного, называемого радиусом шара.

Поверхность шара именуется сферой, а сам он образуется путем вращения полукруга около его диаметра, остающегося неподвижным.

С этим геометрическим телом очень часто сталкиваются инженеры-конструкторы и архитекторы, которым часто приходится вычислять объем шара . Скажем, в конструкции передней подвески подавляющего большинства современных автомобилей используются так называемые шаровые опоры, в которых, как нетрудно догадаться из самого названия, одними из основных элементов являются именно шары.

С их помощью происходит соединение ступиц управляемых колес и рычагов. От того, насколько правильно будет вычислен их объем, во многом зависит не только долговечность этих узлов и правильность их работы, но и безопасность движения.

В технике широчайшее распространение получили такие детали, как шариковые подшипники, с помощью которых происходит крепление осей в неподвижных частях различных узлов и агрегатов и обеспечивается их вращение.

Следует заметить, что при их расчете конструкторам требуется найти объем шара (а точнее – шаров, помещаемых в обойму) с высокой степенью точности. Что касается изготовления металлических шариков для подшипников, то они производятся из металлической проволоки при помощи сложного технологического процесса, включающего в себя стадии формовки, закалки, грубой шлифовки, чистовой притирки и очистки.

Кстати говоря, те шарики, которые входят в конструкцию всех шариковых ручек, изготавливаются по точно такой же технологии.

Достаточно часто шары используются и в архитектуре, причем там они чаще всего являются декоративными элементами зданий и других сооружений.

В большинстве случаев они изготавливаются из гранита, что зачастую требует больших затрат ручного труда. Конечно, соблюдать столь высокую точность изготовления этих шаров, как тех, которые применяются в различных агрегатах и механизмах, не требуется.

Без шаров немыслима такая интересная и популярная игра, как бильярд. Для их производства используются различные материалы (кость, камень, металл, пластмассы) и используются различные технологические процессы.

Одним из основных требований, предъявляемых к бильярдным шарам, является их высокая прочность и способность выдерживать высокие механические нагрузки (прежде всего, ударные). Кроме того, их поверхность должна представлять собой точную сферу для того, чтобы обеспечивалось плавное и ровное качение по поверхности бильярдных столов.

Наконец, без таких геометрических тел, как шары, не обходится ни одна новогодняя или рождественская елка. Изготавливаются эти украшения в большинстве случаев из стекла методом выдувания, и при их производстве наибольшее внимание уделяется не точности размеров, а эстетичности изделий.

Технологический процесс при этом практически полностью автоматизирован и вручную елочные шары только упаковываются.

Сфера — одно из простейших геометрических тел, в котором все точки ее поверхности находятся на одном и том же расстоянии от центра изображения. Расстояние от центра сферы до любой точки на ее поверхности называется радиусом.

Объем мяча

Диаметр шара называется удвоенным радиусом.

Как найти объем шара вокруг его радиуса

Если мы знаем радиус сферы, мы можем легко вычислить ее величину. Для этого умножьте куб на радиус и четверное число Pi, после чего результат будет разделен на три. Формула для определения объема шара по его радиусу выглядит следующим образом: .
Для тех, кто забыл, мы помним, что число Pi является фиксированным значением и равно 3.14.

Как найти объем сферы на диаметр

Если диаметр сферы известен из условий задачи, ее объем вычисляется по следующей формуле: , то есть.

число Pi следует умножить на диаметр диаметра, то полученный результат делится на 6.

Как определить массу шара

Масса тела — это физическая величина, указывающая степень ее инертности. Масса физического тела зависит от объема занимаемого пространства и плотности материала, из которого он собирается. Объем тела правильной формы (скажем, бить ) нетрудно рассчитать, и если материал, из которого он изготовлен, также известен, навалом это разрешено быть очень примитивным.

инструкции

первый Укажите сумму бить .

Как рассчитать объем шара

Для этого достаточно знать один из ваших параметров — радиус, диаметр, поверхность и т. Д. Скажите, знаете ли вы диаметр бить (d), его объем (V) разрешается определять, как одна шестая часть продукта с диаметром поднимается в кубе с числом Pi: V = π * d? / 6. Через радиус бить (r) объем выражается как одна треть произведения числа Pi, который в четыре раза увеличивается с радиусом, помещенным в куб: V = 4 * π * r? / 3.

второй подсчитывать навалом бить (m), умножьте его объем с великолепной плотностью вещества (p): m = p * V.

Если это материал бить не однородный, то мы должны взять среднюю плотность. В этой формуле мы заменяем объем бить через его известные параметры, допускается принимать по известному диаметру бить формула m = p * π * d? / 6 и для главного радиуса m = p * 4 * π * r? / 3.

третий Используйте для расчетов, например, типичный калькулятор программного обеспечения, который входит в базовую операционную систему Windows, любую сильную версию, используемую сегодня.

Самый простой способ начать — нажатием win + r, чтобы открыть типичный диалог для запуска программы, затем введите команду calc и нажмите кнопку OK.

В меню «Калькулятор» разверните раздел «Вид» и выберите строку «Инженер» или «Ученый» (в зависимости от используемой версии ОС) — интерфейс этого режима имеет кнопку для ввода номера номера Pi одним щелчком мыши. Операции размножения и деления в этом калькуляторе не обязаны поднимать вопросы, но определять при расчете массы бить будет несколько кнопок с символами x ^ 2 и x ^ 3.

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ВОДЫ И САНИТАЦИИ

E-mail: [email protected]

Время работы: Пн-Пт с 9-00 до 18-00 (без обеда)

Вычисление объема сферы через радиус или диаметр

Сфера — это геометрическое тело, представляющее собой совокупность всех точек пространства, расположенных от центра на некотором расстоянии.

Как рассчитать объем шара

Основной математической характеристикой шара является его радиус.

Количество шара — это количественная характеристика этого числа во Вселенной.

Формула расчета объема шара:

V = 4/3 * π * r 3

V = 1/6 * π * d 3

r — радиус сферы;
d — диаметр сферы.

См. Также статью о всех геометрических фигурах (линейный 1D, плоский 2D и 3D 3D).

Эта страница является самым простым веб-калькулятором для расчета объема шара по радиусу или диаметру.

Шар и сфера — это прежде всего геометрические фигуры, и если шар — это геометрическое тело, то сфера — это поверхность шара. Этими фигурами интересовались еще многие тысячи лет назад до н.э.

Впоследствии когда было открыто, что Земля — это шар, а небо — небесная сфера, получило развитие новое увлекательное направление в геометрии — геометрия на сфере или сферическая геометрия. Для того, чтобы рассуждать о размере и объеме шара, нужно сначала дать ему определение.

Шар

Шаром радиуса R с центром в точке О в геометрии называют тело, которое создано всеми точками пространство, имеющими общее свойство. Эти точки находятся на расстоянии, не превышающем радиуса шара, то есть заполняют все пространство меньше радиуса шара во все стороны от его центра. Если мы рассмотрим только те точки, которые равноудалены от центра шара — мы будем рассматривать его поверхность или оболочку шара.

Как можно получить шар? Мы можем вырезать из бумаги круг и начать его вращать вокруг его же диаметра. То есть диаметр круга будет осью вращения. Образованная фигура — будет шар. Поэтому шар называют также телом вращения. Потому что он может быть образован путем вращения плоской фигуры — круга.

Возьмем какую-нибудь плоскость и разрежем ею наш шар. Подобно тому как мы режем ножом апельсин. Кусок, который мы отсечем от шара, называется шаровым сегментом.

В Древней Греции умели не только работать с шаром и сферой, как с геометрическими фигурами, например, использовать их при строительстве, а также умели расчитывать площадь поверхности шара и объем шара.

Сферой иначе называется поверхность шара. Сфера — это не тело — это поверхность тела вращения. Однако так как и Земля и многие тела имеют сферическую форму, например капля воды, то изучение геометрических соотношений внутри сферы получило большое распространение.

Например, если мы соединим две точки сферы между собой прямой линией, то эта прямая линия назовется хордой, а если эта хорда пройдет через центр сферы, который совпадает с центром шара, то хорда назовется диаметром сферы.

Если мы проведем прямую линию, которая коснется сферы всего в одной точке, то эта линия будет называться касательной. Кроме того, эта касательная к сфере в этой точке будет перпендикулярна к радиусу сферы, проведенному в точку касания.

Если мы продолжим хорду до прямой в одну и другую сторону от сферы, то эта хорда станет называться секущей. Или можно сказать иначе — секущая к сфере содержит в себе ее хорду.

Объем шара

Формула для вычисления объема шара имеет вид:

где R — радиус шара.

Если нужно найти объем шарового сегмента — воспользуйтесь формулой:

V сег =πh 2 (R-h/3), h — высота шарового сегмента.

Площадь поверхности шара или сферы

Чтобы вычислить площадь сферы или площадь поверхности шара (это одно и то же):

где R — радиус сферы.

Архимед очень любил шар и сферу, он даже попросил оставить на его гробницу рисунок, на котором в цилиндр вписан шар. Архимед считал, что объем шара и его поверхность равны двум третьим от объема и поверхности цилиндра, в который вписан шар»