Формулировка законов дальтона. Газовые смеси

Формулировка законов Дальтона

Закон о суммарном давлении смеси газов

Давле ние смеси химически не взаимодействующих идеальных газов равно сумме парциальных давлений .

{\displaystyle P=\sum _{i=1}^{n}{p_{i}}=p_{1}+p_{2}+\cdots +p_{n}}

Закон о растворимости компонентов газовой смеси

При постоянной температурерастворимость в данной жидкости каждого из компонентов газовой смеси, находящейся над жидкостью, пропорциональна их парциальному давлению.

{\displaystyle \ m_{i}={\frac {p_{i}}{P}}}

Пределы применимости

Оба закона Дальтона строго выполняются для идеальных газов. Для реальных газов эти законы применимы при условии, если их растворимость невелика, а поведение близко к поведению идеального газа.

Поясните Термины массовая объемная и молярная доли

Отношение массы растворенного вещества к общей массе раствора называют массовой долей растворенного вещества.

Объёмная доля (иногда объёмная часть ) - безразмерная величина, равная отношению объёма какого-то вещества в смеси к объёму всей смеси. Обозначается буквой φ.

МОЛЯРНАЯ ДОЛЯ

безразмерная физ. величина, характеризующая концентрацию иравная отношению кол-ва в-ва компонента к общему кол-ву в-ва смеси. М. д. выражается в долях единицы,например сотых (проценты), тысячных (промилле), миллионных и обозначается соответственно %, о / о о ,млн -1 .

Принцип эквивалентности превращения энергии

Принцип эквивалентности можно сформулировать следующим образом. Если различные виды энергии взяты в таких количествах, что они вызовут одно и то же изменение состояния данной закрытой системы, то они эквивалентны.
   Обобщения принципа эквивалентности приводят к первому закону термодинамики(закону сохранения энергии). Он гласит, что в изолированной системе сумма всех видов энергии постоянна при этом различные формы энергии могут переходить друг в друга.Закон сохранения энергии охватывает все формы энергии, которые могут обнаруживаться в данной системе. Сумма различных видов энергии, которой обладает система, называется, по определению Клаузиуса, внутренней энергией и. Таким образом,внутренняя энергия вещества складывается из суммы различных энергий, например кинетической энергии его атомов или молекул, потенциальной энергии, а также энергии электрических и магнитных полей и т. д.

5. Теорема Карно

Проведем краткий анализ формулы для термине-ского КПД обратимого прямого цикла Карно:

Из данного равенства следует:

1) термический КПД зависит только от значений температур горячего и холодного источников;

2) h t (для цикла Карно) тем больше, чем выше температура горячего источника (71) и чем ниже температура холодного источника (72);

3) в цикле Карно термический КПД обязательно должен быть меньше единицы. Так какh t = 1 может быть только в случае T 2 / T 1 = 0, когда T 1 = 0, либо T 2 = 0 (или T 2 = -273,15 o C). Температура холодного источника 72 в реальных тепловых двигателях представляет собой обычно температуру T 2 = 260 – 300 K (окружающей среды). Температура нагревателя в топке паросиловых установок равна примерно 2000 К, а в двигателях внутреннего сгорания – около 2500 К, так как в поршневых цилиндрах этих двигателей стенки охлаждаются, и рабочим веществом становятся именно продукты сгорания. Отсюда вытекает то же утверждение, что всю теплоту, подведенную к газу в ходе цикла, нельзя полностью превратить в полезную работу, этот переход обязательно должен сопровождаться потерей части теплоты (она поглощается холодным источником);

4) в цикле Карно термический КПД равен нулю в случае T 1 = T 2 . Из этого следует, что если в системе поддерживается тепловое равновесие, т. е. температура всех тел системы одинакова, то преобразование теплоты в полезную работу невозможно. Для цикла Карно (прямого) верно: h t = 1 – T 2 / T 1 = 1 – 1 = 0 при T 1 = ? t = T 2 (в случае равенства температур обоих источников);

5) термический КПД? t характеризует обратимый цикл Карно (круговой процесс). Все реальные процессы необратимы, это объясняется потерями энергии (из-за теплообмена, трения и др.). Поэтому термический КПД реального цикла Карно (необратимого) всегда меньше величины 1 – T 2 / T 1 . Главной особенностью этого цикла является то, что он одинаков как для идеальных, так и для обычных реальных газов, если заданы температуры (T 1 , T 2) источников. Это утверждение представляет собой сущность теоремы Карно, которая гласит: «В тепловом двигателе для всякого обратимого цикла термический КПД не будет зависеть ни от характера цикла, ни от рода вещества (рабочего тела)». Он будет определяться только отношением температур нагревателя (теплоотдатчика) и холодильника (теплоприемника). Другими словами, в тепловом двигателе для каждого обратимого цикла термический КПД вычисляется с помощью такой же формулы, которая определена для обратимого цикла Карно.

Одноступенчатый компрессор

Одноступенчатый компрессор непригоден для получения высоких давлений и поэтому его применяют для получения сжатого воздуха не более 10 - 12 сипа. Кроме того, при высоких давлениях сжатия повышается температура, что ухудшает условия смазки

Одноступенчатые компрессоры применяются для сжатия газов до давлений, редко превышающих 6 - 7 ата. Более высокие давления возможно получить лишь в многоступенчатых компрессорах по следующим причинам.

Цикл, схема, терм кпд ГТУ

ГТУ рабочим телом являются продукты сгорания жидкого или газообразного топлива.

На рис.7.6 дана схема простейшей газотурбинной установки со сгоранием топлива при постоянномдавлении. Топливным насосом 5 и компрессором 4 топливо и воздух через форсунки 6 и 7 поступают в камеру сгорания 1. Из камеры продукты сгорания направляются в комбинированные сопла 2, где они расширяются, и поступают на лопатки газовой турбины 3.

На рис.7.7 и рис7.8 представлены идеальный цикл ГТУ на PV и TS диаграммах.

1-2 - адиабатное сжатие до давления Р 2 ;

2-3 – подвод теплоты q 1 при постоянном давлении Р 2 (сгорание топлива);

3-4 – адиабатное расширение до первоначального давления Р 1 ;

4-1 – охлаждение рабочего тела при постоянном давлении Р 1 (отвод теплоты q 2);

Характеристиками цикла являются:

степень повышения давления -  = Р 2 / Р 1 ;

степень изобарного расширения -  =  3 / 2 .

Работа турбины:

l т = h 3 – h 4 . (7.10)

Работа компрессора:

l н = h 2 – h 1 . (7.11)

Полезная работа ГТУ равна разности работ турбины и компрессора:

L ГТУ = l т – l к. (7.12)

Термический к.п.д. цикла ГТУ имеет вид:

 t = 1 – 1/  (-1)/ . (7.13)

Теоретическая мощность газовой турбины, компрессора и установки (ГТУ):

N т = l т ·D/3600 = (h 3 – h 4)·D/3600 , (7.14)

N к = l к ·D/3600 = (h 2 – h 1)·D/3600 , (7.15)

N ГТУ = l ГТУ ·D/3600 = [(h 3 – h 4) (h 2 – h 1) ]·D/3600 . (7.16)

Действительный цикл ГТУ отличается от теоретического наличием потерь на трение и вихреообразование в турбине и компрессоре. Эффективными методами повышения экономичности газотурбинных установок являются: регенерация теплоты, ступенчатое сжатие и расширение рабочего тела и пр.

9. Схема паротурбинной установки (ПТУ)
Н

а рис. 9.8, 9.9, 9.10 представлены схемы паротурбинной установки (ПТУ) и обратимый цикл в p-v- и T-s- диаграммах (цикл Ренкина).

Обозначения: ПК – паровой котел; ПП – пароперегреватель; ЭТ – экранные (испарительные) трубы парового котла; ВЭ – водяной экономайзер; Т – паровая турбина; К – конденсатор, охлаждаемый водой; Н – насос;
ЭГ – генератор электрического тока (потребитель). Цифры на схеме
соответствуют узловым точкам обратимого цикла, представленного
в p-v- и T-s- диаграммах

Теплота, подводимая к воде и водяному пару в паровом котле (в процессах: 3-4 – нагрев воды до кипения, 4-5 – испарение воды, 5-1 – перегрев пара),

Работа, получаемая в турбине, является внешней работой адиабатного процесса расширения 1-2:

Полезная работа обратимого цикла (площадь цикла в p-v- и T-s- диаграммах)

В практических расчетах зачастую можно пренебречь работой насоса, которая, вследствие несжимаемости жидкости, ничтожна по сравнению с работой турбины. В этом случае состояние 3 на диаграммах не изображают (рис. 9.11), т. к. точка 3 совпадает с точкой 2¢ :

,
,	(9.11)
.	(9.12)

Анализ формул (9.9) – (9.12) показывает, что термический КПД зависит от трех параметров (p 1 , t 1 , p 2), он увеличивается с повышением давления p 1 в паровом котле, с увеличением температуры перегрева пара t 1 и с уменьшением давления p 2 в конденсаторе.

В современных мощных паротурбинных установках применяются параметры пара p 1 = 235...240 бар, t 1 = 535...565 о С, p 2 = 0,03...0,05 бар
(t s = 25...35 о С). Переход на более высокие параметры p 1 и t 1 определяется уровнем развития металлургии, т. к. требуются дорогостоящие высоколегированные стали. Использование более низких давлений p 2 ограничено температурой воды, охлаждающей конденсатор, которая в летнее время равна 18…20 о С.

В паротурбинной установке можно было бы осуществить цикл Карно a -4-5-b (рис. 9.12): 4-5 – испарение; 5-b – расширение пара в турбине; b -a – неполная конденсация пара; a -4 – сжатие мокрого пара в компрессоре.

На практике этот цикл не осуществляется прежде всего потому, что в реальном цикле, вследствие потерь на привод компрессора, затрачивалась бы большая часть мощности, вырабатываемой турбиной. Экономичнее конденсировать пар полностью, а затем насосом увеличить давление воды от p 2 до p 1 в процессе 2¢-3. Кроме того, процесс расширения сухого насыщенного пара в турбине (5-b ) связан с большими потерями на трение, вследствие существенного уменьшения степени сухости в процессе расширения, т. е. увеличения содержания воды в паре. Поэтому в паротурбинных установках применяют перегрев пара в трубах пароперегревателя парового котла. В этом случае процесс расширения 1-2 сдвигается в область перегретого пара, уменьшаются потери на трение при течении пара в проточной части турбины.

9 .3.2. Система коэффициентов полезного действия
для оценки эффективности ПТУ. Тепловой баланс ПТУ

На рис. 9.13 представлен действительный цикл Ренкина 1-2д -2¢ (без учета затраты работы на насос):

1-2д – необратимый адиабатный процесс расширения пара в турбине (s 2д > s 1);

1-2 – обратимый адиабатный процесс расширения (s 2 = s 1).

Термический КПД характеризует термодинамическое совершенство обратимого цикла 1-2-2¢:

Где N i = l i G – внутренняя мощность (мощность действительного цикла).

Потери тепла в паровом котле (от химического и механического недожога топлива, от теплообмена с окружающей средой, с уходящими газами и др.) характеризуются КПД парового котла

Где N e = l e G – эффективная мощность (на валу турбины); l e – эффективная работа.

Все потери в ПТУ (без учета потребителя энергии) характеризуются эффективным КПД

Где l э, N э = l э . G – соответственно электрическая работа и электрическая мощность.

Все потери в энергетической паротурбинной установке, вырабатывающей электрическую энергию, учитываются электрическим КПД

,	(9.19)
.

Цикл Ренкина для ПТУ

Отвод тепла от влажного пара в конденсаторе нужно производить до тех пор, пока весь пар полностью не сконденсируется. В этом случае сжатию от давления p2 до давления p1 подлежит не влажный пар малой плотности, а вода. Для подачи воды в котел применяют питательный водяной насос, который имеет малые габариты и высокий КПД. Такой цикл был предложен в 50-х годах шотландским физиком и инженером У. Ренкиным. В цикле Ренкина возможного применения перегретого пара, что позволяет повысить среднюю интегральную температуру подвода теплоты и тем самым увеличить КПД цикла.

В турбине 3 происходит преобразование теплоты в работу. Отработанный пар отдает часть тепла охлаждающей воде в холодильнике 4 и насосом 5 подается обратно в котел. В паровом котле 1 за счет теплоты сгорающего в топке топлива происходит процесс парообразования, в пароперегревателе 2 достигаются необходимые параметры пара.

В котле при давлении p1 = const происходит процесс 4-5 – подогрев и 5-6 - испарение воды.

Процесс 6-1 – перегрев пара в пароперегревателе до T1. Таким образом, на выходе из пароперегревателя пар имеет параметры p1, T1, h1 полагаем, что от котла до турбины p1 = const

1-2 – адиабатное расширение пара в турбине до давления p2 Параметры после турбины p2 T2 h2

2-3 – изобарная конденсация пара. В результате получится вода с параметрами h¢2 T¢2. Конденсат после адиабатного сжатия от p2 до p1 в питательном насосе поступает в котел.

3-4 – адиабата сжатия воды насосом.

Бинарные циклы

На основании рассмотренных циклов можно сформулировать требования к свойствам наиболее удобного рабочего тела:

Рабочее тело должно обеспечивать более высокий коэффициент заполнения цикла. Для этого рабочее тело должно иметь меньшую изобарную теплоемкость в жидком состоянии, более высокие критические параметры,

Свойства рабочего тела должны быть такими, чтобы верхняя температура при достаточно высоком коэффициенте заполнения цикла обеспечивалась при не слишком высоком давлении пара, т.к. высокое давление приводит к усложнению установки,

Рабочее тело должно быть недорогим, не должно быть токсичным, агрессивным в отношении конструкционных материалов.

Так как в настоящее время нет рабочих тел, удовлетворяющих этим требованиям, то можно осуществить цикл, используя комбинацию двух рабочих тел, применяя каждое из них в той области температур, где это рабочее тело обладает наибольшими преимуществами. Циклы такого рода носят название бинарных циклов.

Цикл парогазовой установки

Парогазовый цикл представляет собой бинарный цикл, в котором используются два рабочих тела - продукты сгорания и водяной пар. В газовом

цикле температура газов на входе в турбину 900... 1000°С, а на выходе 350°С и более. В паросиловых установках температура перегретого пара достигает 650°С, но зато температура воды в конденсаторе будет всего лишь 30°С. Таким образом, в бинарном цикле можно осуществить перепад температур значительно больший, чем в каждом из отдельных циклов, и тем самым увеличить термический КПД цикла.

Парогазовая установка - электрогенерирующая станция, служащая для производства электроэнергии. Отличается от паросиловых и газотурбинных установок повышенным КПД.

Преимущества ПГУ:

Парогазовые установки позволяют достичь электрического КПД более 50 %. Для сравнения, у работающих отдельно паросиловых установок КПД обычно находится в пределах 33-45 %, для газотурбинных установок - в диапазоне 28-42 %

Низкая стоимость единицы установленной мощности

Парогазовые установки потребляют существенно меньше воды на единицу вырабатываемой электроэнергии по сравнению с паросиловыми установками

1- Короткие сроки возведения (9-12 мес.)

2- Нет необходимости в постоянном подвозе топлива ж/д или морским транспортом

3- Компактные размеры позволяют возводить непосредственно у потребителя (завода или внутри города), что сокращает затраты на ЛЭП и транспортировку эл. Энергии

4- Более экологически чистые в сравнении с паротурбинными установками.

Недостатки ПГУ:

5- Низкая единичная мощность оборудования (160-972,1 МВт на 1 блок), в то время как современные ТЭС имеют мощность блока до 1200 МВт, а АЭС 1200-1600 МВт.

Необходимость осуществлять фильтрацию воздуха используемого для сжигания топлива.

Идеальный парогазовый цикл - цикл температуры рабочих тел при подводе и отводе теплоты постоянны и равны температурам соответствующих теплоисточников.

Практическая реализация изотермического подвода теплоты в газовом цикле 1-2-3-6-1 может быть осуществлена в результате многоступенчатого

подвода теплоты, а изотермический отвод теплоты в паровом цикле 3-4-5-6-3 может быть осуществлен в процессе конденсации водяного пара (процесс 4-5). Передача теплоты от продуктов сгорания к водяному пару осуществляется в теплообменнике. Газовый цикл в такой схеме является открытым (продукты сгорания удаляют в атмосферу), а паровой - закрытым.

Рабочим телом в закрытом цикле может быть не только вода, но и углекислота или другие вещества, утилизирующие теплоту газового цикла.

Газовый осуществляется и в виде цикла газотурбинной установки с подводом теплоты при p = const (на Ts - диаграмме пл.72367).

Газовый и паровой циклы могут быть объединены в газопаровом цикле (рабочим телом такого цикла является парогазовая смесь, состоящая из продуктов сгорания и водяного пара). В парогазовых установках впрыск воды перед турбиной приводит к снижению температуры газов и одновременно к увеличению энтальпии рабочего тела, так как удельная энтальпия воды больше, чем у продуктов сгорания. Такой цикл был предложен академиком С.А.Христиановичем.

Существуют две основные схемы парогазовых установок. В первом типе установок газообразные продукты сгорания и водяные пары смешиваются друг с другом и затем поступают в турбину.

Во втором типе рабочие тела, каждое в отдельности, направляются соответственно в газовую и паровую части установки.

Рассмотрим парогазовую установку с раздельными потоками продуктов сгорания и водяного пара.

В этой установке воздух после сжатия в компрессоре подается в высоконапорный парогенератор, работающий на газовом или жидком топливе при постоянном давлении. Теплота продуктов сгорания частично расходуется на парообразование и перегрев пара в пароперегревателе. Продукты сгорания с пониженной температурой направляются в газовую турбину и после нее в газоводяной подогреватель для подогрева питательной воды, направляемой в парогенератор.

Удельное количество теплоты, полученное обоими рабочими телами в теоретическом цикле

qi = m(hy - h4") + (h - h).

Термический КПД парогазового цикла будет

r]t = (h l - h 2 ) + m(h i - h 2") -(h 4 - h 3)-(h 4" - h 3") m(hy - h^)+ (hi - h$ )

Эффективными парогазовыми установками являются установки со сбросом уходящих газов газовых турбин в парогенераторы. КПД может достигнуть 0,45.

20) 4Циклы холодильных установок .

Охлаждение тел до температуры, лежащей ниже температуры окружающей среды, осуществляется с помощью холодильных установок, работающих по обратному тепловому циклу.

Обратным называется цикл, в котором работа сжатия превышает работу расширения и за счет подведенной работы тепло передается от нижнего источника к верхнему.

Пусть q2 - тепло, отбираемое из холодного источника; q\ - тепло, отдаваемое горячему источнику;

L ц =q 1 -q 2 - работа, подводимая в цикле.

Холодильная установка включает в себя устройство для сжатия рабочего тела (компрессор или насос) и устройство, в котором происходит расширение рабочего тела (рабочее тело называется хладоагентом ); расширение рабочего тела может происходить с совершением полезной работы (в поршневой машине или турбомашине) и без совершения полезной работы, т.е. принципиально необратимо (путем дросселирования).

Цикл воздушной холодильной установки (цикл Лоренца)

Воздушная холодильная установка была одним из первых типов холодильных установок, применяемых на практике.

с поршневым компрессором были распространены во второй половине XIX в. В настоящее время широко применяются установки с турбокомпрессорами и с регенерацией, благодаря чему возрастает экономичность воздушных холодильных установок и расширяется область их применения. [1 ]

Воздушные холодильные установки обладают рядом неудобств и в последнее время вышли из употребления. Вместо них широкое распространение получают холодильные установки, в которых в качестве рабочих тел применяют легкокипящие жидкости: аммиак, углекислоту, сернистый ангидрид, фреоны.

Основными элементами установки для получения холода (рисунок 14.1) являются компрессор 1 и детандер 3 . Кроме них, имеются два теплообменных аппарата, в одном из них ─ рефрижераторе 4 воздух воспринимает теплоту от охлаждаемой емкости, а во втором ─ холодильнике 2 отдает теплоту окружающей среде или воде холодильника.

Хладоагент (воздух) расширяется в детандере 1 от давления р1 до давления Р2 , совершая работу, отдаваемую детандером внешнему потребителю. Воздух, охлажденный в результате процесса адиабатного расширения в детандере от температуры

T1 до температуры Т2, поступает в охлаждаемый объем 2, из которого он отбирает тепло. Процесс передачи тепла от охлаждаемого объема к воздуху происходит при постоянном давлении воздуха (p = const). Отвод тепла из

охлаждаемого объема возможен только в том случае, если температура воздуха в течение всего изобарного процесса отбора тепла будет меньше, чем температура охлаждаемого объема. В принципе температура воздуха на выходе из охлаждаемого объема T3 может сравняться с температурой охлаждаемых тел, на практике же она всегда немного ниже этой температуры. После выхода из охлаждаемого объема воздух направляется в компрессор 3, где его давление повышается от давления р 2 до давления р 1 (при этом температура воздуха возрастает от T3 до T4). Сжатый компрессором воздух поступает в охладитель

6- Охладитель представляет собой теплообменник поверхностного типа, в котором температура воздуха снижается вследствие отдачи тепла охлаждающей воде, циркулирующей через охладитель. В принципе температура воздуха на выходе из охладителя T 1 может быть сделана сколь угодно близкой к температуре охлаждающей воды, однако на практике температура воздуха всегда несколько выше температуры охлаждающей воды. Процесс в охладителе происходит при постоянном давлении воздуха (pi = const).

Цикл АЭС

На ТЭС на органическом топливе используется цикл перегретого пара , а на АЭС с реакторами на тепловых нейтронах (РТН) – цикл насыщенного пара . Это связано с тем, что в РТН в качестве основного конструкционного материала активной зоны используются сплавы на основе циркония. Они позволяют уменьшить вредное поглощение нейтронов по сравнению с различными марками сталей, но выдерживают температуру не более 340-350 о С. Это меньше критической температуры водяного пара, равной примерно 374 о С, а при докритических параметрах КПД цикла насыщенного пара больше, чем цикла перегретого пара (рис. 7).

Т, К

Рис. 7. Цикл Ренкина на насыщенном (сплошные линии) и перегретом (пунктирные линии) паре при докритических начальных параметрах пара

Начальные параметры пара – это его давление P o и температура T o на входе в турбину. Отметим, что для цикла насыщенного пара можно выбирать только начальное давление, поскольку давление насыщения однозначно определяет температуру рабочего тела.

Повышение начальных параметров пара является одним из главных способов увеличения термического КПД цикла.

Чем выше принимаемая начальная температура, тем ниже должно быть давление - по условию надежности металла. Парные значения P o и T o , обеспечивающие одинаковую прочность энергооборудования, называются равнопрочными начальными параметрами рабочего тела.q (π *) =1, а при π * <π≤1 убывает до q (1) = 0.

Рассмотрим зависимость приведенного расхода истекающего из сопла газа от отношения противодавления p н к давлению в резервуаре p 0 – π н = p н / p 0 .

При уменьшении…………скорость истечения …возрастает от……Отсюда следует, что понижение давления…., которое можно рассматривать как слабое возмущение, распространяющееся относительно потока газа с местной скоростью звука а , будет распространяться навстречу вытекающей из сопла струе и достигать выходного сечения этого сопла. Таким образом, при ……….и зависимость …..от ….будет описываться формулой (10.2) при …Отметим, что при…………..

При дальнейшем понижении противодавления, указанное возмущение уже не сможет достигнуть выходного сечения сопла, так как составляющая абсолютной скорости его распространения в направлении, противоположном струе, обратится в 0 т.е. это возмущение давления будет как бы сноситься встречным потоком газа. Это привод к своеобразному явлению, называемому «запирание» потока или кризис течения. Изменение давления в указанном диапазоне не отразится на параметрах истечения, так что при этом, т.е. часть графика зависимости …при ….представится отрезком горизонтальной прямой …., а не штриховой кривой, соответствующей формуле (10.2).

Максимально возможный при заданных параметрах состояния газа в котле …и … массовый расход протекающего газа определяется по формуле (9.4) при

(10.3)

и реализуется в диапазоне противодавлений 0<p н ≤p * (0<π н ≤π *).

При имеет место равенство

, (10.4)

в котором q в =q (π н) определяется по формуле (10.2) при π в =π н.

Критической скоростью называется скорость газа в выходном сечении канала, при давлении равном или меньшем критического - P К.

w К = Ö 2(g/(g + 1))·P 1 ·х 1

Критическая скорость зависит при истечении идеального газа только от начальных параметров, его природы и равна скорости звука газа (а) при критических параметрах.

w К = а = Ö g·P К ·х К

Комбинированное сопло Лаваля предназначено для использования больших перепадов давления и для порлучения скоростей истечения, превышающих критическую или скорость звука. Сопло Лаваля состоит из короткого суживающегося участка и расширяющейсяя конической насадки (Рис.5.1). Опыты показывают, что угол конусности расширяющейся части должен быть равен  = 8-12 о. При больших углах наблюдается отрыв струи от стенок канала.

Скорость истечения и секундный расход идеального газа определяются по формулам (5.7) и (5.9).
Длину расширяющейся части сопла можно определить по уравнению:

l = (D – d) / 2·tg(/2) , (5.13)

где:  - угол конусности сопла;
D - диаметр выходного отверстия;
d - диаметр сопла в минимальном сечении.

Вопрос

Сопло́ Лава́ля - газовый канал особого профиля, разгоняющий проходящий по нему газовый поток до сверхзвуковыхскоростей. Широко используется на некоторых типах паровых турбин и является важной частью современных ракетных двигателей и сверхзвуковых реактивных авиационных двигателей.

Сопло представляет собой канал, суженный в середине. В простейшем случае такое сопло может состоять из пары усечённых конусов, сопряжённых узкими концами.

Использованиесопла Лаваля целесообразно в том случае, когда полное давление газа перед сопломд достаточно для получения критического давления в узком сечении сопла р, большего давления среды, в которую происходит истечение газа ря, т.е. когда р рнар. Режим, при котором р рка (, называется сверхкритическим; при р ри и р рн имеем соответственно критический и докритический режимы

Применениесопла Лаваля позволяет получить повышенную скорость пара, за счет чего улучшается качество распыления и уменьшается расход пара. В форсунке Данилина в каналы подвода мазута вводится некоторое количество воздуха, засасываемого вместе с мазутом за счет инжектирующего действия паровой струи. Некоторые считают, что этот воздух существенно улучшает процесс горения.

Приведите классификацию ТЭС по виду используемой первичной природной энергии и по виду отпускаемой. Расшифровка ГРЭС. Примеры типов электростанции в регионе.

По виду используемой первичной природной энергии существуют следующие типы тепловых электростанций:

Тепловые электростанции на органическом топливе (уголь, мазут, природный газ, горючие сланцы и др.); такие электрические станции получили название ТЭС (в узком смысле слова); основные разновидности тепловых электростанций на органическом топливе – это пылеугольные и газомазутные ТЭС; для пылеугольных станций резервным топливом может быть газ;

Тепловые электростанции на ядерном топливе , т.е. атомные электростанции (АЭС);

Тепловые электростанции, использующие нетрадиционные и возобновляемые источники энергии (НВИЭ), в частности, энергию прямого солнечного излучения. Отметим, что первоисточником почти всех видов первичной природной энергии является Солнце. Например, уголь образовался в земной коре из продуктов органического происхождения, прежде всего растительности, а ее рост происходит за счет солнечной энергии. Причиной океанских приливов является вращение Луны вокруг Земли, а последней - вокруг Солнца. Течение рек обусловлено испарением воды с поверхности крупных водоемов за счет солнечной энергии и последующим выпадением осадков в виде дождя, снега.

На практике чаще встречаются не чистые газы, а их смеси. Компоненты смеси занимают один и тот же объем и имеют одинаковую температуру. Концентрация смеси равна сумме концентраций компонентов смеси, т. е.

Тогда по формуле (4.5) давление смеси равно:

Введем обозначения:

где - парциальные давления.

В общем случае для описания движения микрочастиц, необходимо применять законы квантовой механики . Статистическая физика, описывающая макросистемы, состоящие из микрочастиц, движение которых описывается законами квантовой механики, называется квантовой статистикой .

Одним из основных понятий статистики (как классической, так и квантовой) является вероятность . Пусть какая-либо физическая система может находиться в различных физических состояниях. Предположим, что эти состояния дискретны, т.е. характеризующие их физические величины изменяются скачками и каждое состояние характеризуется определенным значением х i некоторой физической величины х.

В некоторых состояниях система будет проводить большее время, в некоторых - меньшее. Будем измерять величину х некоторое число раз N. Обозначим N i - число измерений, каждое из которых дает значение измеряемой величины х, равное х i . Вероятность w i того, что величина х имеет значение х i , называется предел отношения числа N i к полному числу измерений N при стремлении N к бесконечности, т.е.:

(1.16)

Дискретное значение физических величин - характерная особенность всех микрочастиц (атомов, молекул). Например, энергия вращательного и колебательного движения молекулы может меняться только дискретно, скачками. Про такую величину говорят, что она квантуется.

Вместе с тем, можно с большой точностью считать, что энергия поступательного движения молекул не квантуется, т.е. изменяется непрерывно, значит, непрерывно меняется и скорость молекул газа, а также и координата молекул в пространстве. Для непрерывной случайной величины, например, скорости молекулы v, вероятность dw v того, что скорость молекулы v принимает значения в интервале от v до v + dv вычисляется так:

(1.17)

здесь N - полное число измерений скорости, dN v - число измерений, в которых скорость молекулы попали в интервал от v до v + dv.

Очевидно, что:

Это следует из определения вероятности (1.17):

Аналогично и для непрерывной случайной величины. Из (1.18) следует, что:

(1.19)

Барометрическая формула

Барометрическая формула дает зависимость давления р идеального газа, находящегося в однородном поле тяжести при постоянной температуре Т, от высоты z:

(1.20)

где p o - давление при z = 0, m o - масса молекулы, k - постоянная Больцмана .

Распределение Больцмана.

Максвеллом было получено следующее соотношение:

(1.23)

здесь - вероятность обнаружения молекулы в бесконечно малом прямоугольном параллелепипеде в пространстве скоростей, изображенном на рис. 1.3.

Другими словами, это вероятность того, что молекула имеет проекцию скорости на ось х в интервале от v х до v х + dv х и в подобных же интервалах для значений v y и v z .

Из (1.23) видно, что вероятность не зависит от направления вектора , а зависит только от его модуля. Поэтому в формуле (1.23) в качестве элементарного объема в пространстве скоростей вместо прямоугольного параллелепипеда можно взять бесконечно тонкий сферический слой (см. рис. 1.4), радиус которого v, а толщина dv. В этом элементарном объеме все модули скоростей с отклонением, не превышающем dv, равны v. Перейдем, таким образом, от dv х, dv y ,dv z к 4πv 2 dv, где 4πv 2 - площадь сферы в пространстве скоростей, изображенной на рис. 1.4.

После чего формула (1.23) принимает вид:

(1.24)

Формулу (1.24) обычно записывают в виде:

(1.25)

где (1.26)

Полученную Д.К. Максвеллом функцию F(v) принято называть функцией распределения вероятностей или функцией распределения Максвелла.

Из (1.25) следует, что:

поэтому F(v) называют еще и плотностью вероятности.

График функции распределения Максвелла приведен на рис. 1.5.

Формулировка: общее давление смеси и газов равно сумме парциальных давлений газов, составляющих эту смесь.

Парциальное давление газа - это такое давление, которое бы оказывал газ, если бы он в системы был один и занимал весь тот объем, который занимает система.

• 44 г - 6,02*
• 4 г - х
• 4= 66,22*

Задача. На сжигание 2 г металла потребляется 400 мл кислорода. Найти эквивалент металла.

Задача. Относительная плотность по водороду равна 14. Рассчитать молярную массу.

М=28 г/моль

Химическая термодинамика

Химическая термодинамика- это раздел курса физической химии, в котором изучаются процессы теплообмена между системой и окружающей средой, а также свойства системы, находящейся в равновесии.

Основные понятии.

Система- это материальная часть Вселенной, которая подвергается теоретическому и экспериментальному изучению.

Границы раздела между системой и окружающей средой может носить как реальный, так и фиктивный (мнимый) характер.

Если система обменивается с окружающей средой веществом и энергией, то такая система называется открытой.

Если система не обменивается с окружающей средой веществом и энергией, то такая система называется изолированной.

Если обменивается энергией и не обменивается веществом, то называется закрытой.

Экзотермическая реакция- реакция, проходящая с поглощением теплоты.

Эндотермическая реакция- реакция, проходящая с выделением теплоты.

Функция состояния F (p,V,T…) называется функция состояния, если ее значение не зависит от пути перехода системы из одного состояния в другого, а зависит только от значения параметров в начальном и конечном состоянии.

• 1. Потенциальная энергия (т.к. ее значение зависит только от разности высот и не зависит от пути перехода)
• 2. pV
• 3. Внутренняя энергия системы.

Система находится в состоянии термодинамического равновесия, если одновременно осуществляется механизм равновесия (давление во всех точка системы одинаково), термодинамическое и химическое равновесие (это состав исходных веществ и продуктов реакции во всех точках одинаково).

Обратимым называется такой процесс, при котором система переходит из одного состояния в другое через непрерывный ряд равновесных процессов. При этом параметры системы и окружающей среды отличаются друг от друга на бесконечно малую величину. В противном случае процесс называется необратимым.

Гомогенной называется система, в которой компоненты находятся в одной фазе. Гетерогенной называется система, в которой компоненты находятся в разной фазе. Рассмотрим является ли теплота и работа функциями состояния. И работа, и теплота- это форма передачи энергии. Работа в виде упорядоченного движения частиц, теплота - в хаотическом.

Рассмотрим процесс расширения идеального газа при t=const

1. Процесс обратимый

d- бесконечно малая из функции состояния

p внутр= p вн

2. Процесс необратимый

Таким образом, величина механической работы не является функцией состояния. Зависит от пути перехода процесса из одного состояния в другое и поэтому ее малое изменение теплоты будет обозначать.

I закон термодинамики.

Формулировка: внутренняя энергия системы является функцией состояния, это значит что не важно по какому пути идет процесс.

Рассмотрим частные случаи.

1. При р=const

Энтальпия

Физический смысл энтальпий - это тепловой эффект реакции при р=const.

2. При V=const

Физический смысл - тепловой эффект реакции при V=const

Термохимия. Закон Гесса.

Тепловой эффект реакции обусловлен тем, что энергия продуктов отличается от энергии реагентов.

Выделение тепла (реакция экзотермическая)

Поглощение тепла (реакция эндотермическая)

Если реакция проходит через ряд промежуточных состояний, то тепловой эффект реакции не зависит от пути перехода системы из одного состояния в другое, а зависит только от значения параметров системы в конечном и начальном состояниях.

I следствие закона Гесса: тепловой эффект реакции равен разности сумм теплот образования продуктов и реагентов с учетом стехиометрических коэффициентов, стоящих в уравнении реакции.

nj, ni- стехиометрические коэффициенты - теплота образования

Тепловое эффект реакции - образование 1 моль сложного вещества из простых.

o - стандартное состояние

Все теплоты образования измеряются для стандартного состояния (298К, Па, для жидкостей с концентрацией 1 моль в 1 литре, для твердых веществ выбирается наиболее устойчивая кристаллографическая модификация)

В термохимии теплоты образования простых веществ условно принимаем равных нулю.

I следствие закона Гесса: тепловой эффект реакции равен разности сумм теплот сгорания реагентов и продуктов с учетом стехиометрических коэффициентов, стоящих в уравнении реакции.

Теплота сгорания - тепловой эффект реакции полного сгорания одного моля вещества в токе калориметра при атмосферном давлении.

Задача. Определить теплоту сгорания

(кДж/моль) : -873,79 -1966,91 2254,21 0

= (-873,79-1566,97)-(-2254,81)=13,51- экзотермическая реакция, т.е. на 1 моль уксусной кислоты выделяется 13,51 тепла.

Зависимость теплового эффекта реакции от температуры. Уравнение Кирхгофа.

Теплоемкости

то тепло, которое нужно сообщить 1 моль вещества, чтобы нагреть на.

Для того чтобы рассчитать тепловой эффект реакции при температуре, нужно рассчитать тепловой эффект при 298К изменения теплоемкости денной реакции (разность сумм тепловых эффектов продуктов и реагентов с учетом стехиометрических коэффициентов)

Несмотря на то, что теплоемкость зависит от температуры, для расчетов будем считать, что теплоемкость не зависит от температуры и температуру будем брать 298 К.

II закон термодинамики. Существует функция состояния S называется энтропией. dS-полный дифференциал, который в обратимых процессах равен

dS = , в необратимых - dS . =

Для изолированных систем теплообмена с окружающей средой не происходит, поэтому для обратимых процессов, для необратимых.

Для изолированных систем самопроизвольно протекающих процессов (необратимые процессы) идут с возрастанием энтропии.

Если система находится в термодинамическом состоянии 1, которое соответствует числу микросостояний, то система переходит в термодинамическое состояние 2, если ему соответствует большее число микросостояний

Физический смысл энтропии - мера молекулярного беспорядка.

Чем больше хаотичность, те больше S.

Для расчета изменения энтропии в ходе реакции надо знать всех участвующих в реакции.

Стандартные значения энтропий всех веществ при 298 К приводятся в справочнике термодинамических величин.

III закон термодинамики.

Энтропия идеального кристалла при температуре абсолютного 0 по Кельвину равна S=0.

Идеальный кристалл - кристалл, в котором атомы занимают все узлы кристаллической решетки в строгом соответствии с геометрическими законами. При 0 К в таком кристалле полностью отсутствует колебательное, вращательное, поступательное движение частиц, т.е., одно единственное микросостояние описывается одним единственным макросостоянием.

Расчет изменения энтропии при нагревании.

Процессы фазовых переходов являются изобарно-изотермическими и обратимыми, поэмому изменение энтропии для обратимого процесса равно отношению теплоты образования продукта к температуре.

Энергия Гиббса.

Изменение энергии Гиббса как критерий самопроизвольного течения процесса в закрытых системах.

Обратимый процесс Необратимый процесс

DG- изотермический потенциал

• ?S=?U/T
• ?H-T?S=0 P,T=const
• ?S_ >?H/T

DG=DH-TDS < 0

(энергия Гиббса)

• ?S>?U/T
• ?H-T?S

Изохорно-изотермический потенциал

Состояние равновесия

Физический смысл изменения энергии Гиббса: максимально полезная работа, которая совершает система.

Если есть фазовый переход

Физический смысл: если энтальпия характеризует стремление системы к упорядоченности (т.е. к понижению запаса энергии), то энтропия характеризует стремление системы к хаотичности, а энергий Гиббса является результатирующей величиной этих противоположно направленных процессов.

Химическое равновесие.

Термодинамика дает возможность определить не только направление процесса (по знаку энергии Гиббса), но и количественного расчета системы в состоянии равновесия.

Рассмотрим гомогенную газообразную реакцию

константа равновесия

Константа равновесия равна отношению парциальных давлений продуктов к парциальным давлениям исходных веществ в степенях равных их стехиометрическим коэффициентам.

Условия смещения химического равновесия (принцип Ле Шателье)

Формулировка: если на систему, находящуюся в равновесии, извне действует сила, то равновесие смещается в том направлении, которое ослабляет приложенное воздействие.

I. Влияние температуры на смещение равновесия (изобара Вант-Гоффа)

Повышение температуры способствует протеканию той реакции, которая уменьшает положенное тепло, смещает равновесие в сторону изотермической реакции.

Чем больше, тем больше температура влияет на смещение равновесия.

II. Влияние давления на смещение равновесия.

равновесие

Давление газообразных систем обусловлено числом ударений молекул о стенки сосуда.

При увеличении давления равновесие смещается в сторону тех веществ, которые занимают меньший объем (в сторону уменьшения числа молекул).

III. Влияние состава.

Увеличение концентрации одного из реагентов способствует смещению равновесия в сторону образования продуктов реакции.

Основным уравнением для расчета химического равновесия по таблице термодинамических величин является

(все вещества газы) при Т = 600К.

(кДж) (Дж/моль)

7,22 Дж/моль К

При подстановке получим:

Ответ: - 84%

Чем больше отрицательная энергия Гиббса, тем больше значение константы равновесия, следовательно, в равновесной системе будут преобладать продукты реакции.

Если константа равновесия меньше 1, то энергия Гиббса больше 0.

Химическая кинетика.

Химическая кинетика - это раздел физической химии, которая изучает протекание процессов во времени.

Средняя скорость - изменение концентрации реагентов или продуктов за определенный промежуток времени.

Истинная (мгновенная) скорость

Cкорость реакции всегда величина положительная, а знак зависит от того, какую концентрацию берет, исходных веществ или продуктов («-» -исходные вещества, «+»- продукты). Тангенс угла наклона касательной к кривой позволяет рассчитать истинную скорость в каждый момент времени.

Для гетерогенных реакций:

S-поверхность раздела масс.

Закон действующих масс.

Закон действующих масс - это основной закон формальной кинетики.

Рассмотрим гомогенную реакцию, где все вещества в газообразных состояниях. Формулировка закона: скорость реакции прямо пропорциональна концентрации реагирующих веществ в степенях, равных стехиометрическим коэффициентам.

Физический смысл константы скорости - скорость реакции, если концентрация равна 1.

Задача. Как изменится скорость прямой реакции, если давление увеличить в 3 раза.

Если давление увеличивается в 3 раза, то и концентрация увеличивается в 3 раза (уравнение Менделеева-Клайперона)

Ответ: увеличится в 27 раз

Для гетерогенных реакций скорость зависит только от концентрации газообразных веществ, т.к. у твердых веществ она есть величина постоянная.

Порядок реакции обозначается n, определяется суммой показателей степеней в законе действующих масс. Для элементарных реакций, которые протекают в одну стадию, порядок и молекулярность совпадают, для сложных - не совпадает.

Изучение порядка реакции является методом изучения ее механизма.

1) Кинетическое уравнение I порядка (все реакции распада)

Пусть в начальный момент времени концентрация - а молей/литр. Если в момент времени

Х молей вещества а, то

Таким образом, для реакции I порядка графиком в координатах InC() является прямая с отрицательным наклоном, и tg позволяет рассчитать константу скорости

2) Кинетическое уравнение реакции II порядка

Считаем, что первоначальная концентрация веществ равна.

Если в момент времени прореагировало а молей/литр, то

3) Кинетическое уравнение реакции III порядка Если нив одном из случаев InC , прямая не получилась, то механизм реакции является сложным, т.е. реакции протекает в несколько стадий. Общая скорость всей реакции равна сумме скоростей всех стадий.

Второй характеристикой реакции I порядка является период полураспада

Влияние температуры на скорость реакции. Уравнение Вант-Гоффа.

При повышении температуры на каждые 1С скорость реакции возрастает на 2-4 раза.

правило Вант - Гоффа

Теория Аррениуса.

Основные положения:

• 1) Чтобы произошло химическое взаимодействие веществ, должно произойти их столкновение
• 2) Энергия частиц должна быть больше или равна энергии активации реакции
• 3) Столкновения частиц должно происходить на функциональную группу

Энергия активации - эта та минимальная энергия, которую нужно сообщить молекуле, чтобы произошло химическое взаимодействие.

С ростом температуры энергия активации растет.

где K- константа скорости, А- предэкспотенциальный множитель, R-универсальная газовая постоянная, Т-температура в Кельвинах.

1) Аналитический

Разделим (1) уравнение на (2)

Если известны значения двух констант скоростей при двух температурах, то можно рассчитать величину энергии активации реакции.

2) Графический

Недостатки теории Аррениуса:

• 1) Реальная скорость часто оказывается ниже, чем рассчитанная по теореме Аррениуса
• 2) теория не объясняет явление катализа.

Некоторая реакция протекает за 16 мин при температуре 2 За сколько эта реакция будет протекать при температуре 5, если =3.

Газовые смеси. Закон Дальтона

Парциальным давлением называется та часть общего давления газовой смеси, которая обусловлена данным газом или паром. Парциальное газа в смеси равно тому давлению газа в смеси, которым он обладал бы один, занимая такой же объём, какой занимает смесь при той же температуре.

Закон Дальтона. При отсутствии химических реакций общее давление газовой смеси Р общ равно сумме парциальных давлений всех входящих в неё газов р 1 , р 2 , р 3 …,р n ˸

Р общ = р 1 + р 2 + … + р n . (62)

Парциальное давление данного газа пропорционально доле ᴇᴦο молекул от общего количества молекул смеси (мольной доле)˸

p i = P общ ·X i = P общ · . (63)

Мольная доля Х i – есть отношение числа молей данного вещества – n i (или определённого вида частиц) к общему числу молей вещества (или частиц), находящихся в системе n i .

Мольную долю можно относить либо ко всей системе, либо к какой-то фазе. В последнем случае берётся отношение числа молей данного вещества в этой фазе к общему числу молей вещества, образующих данную фазу. Сумма мольных долей всех веществ, образующих систему (или фазу), равна единице.

Состав газовых смесей можно выразить также с помощью весовых, объёмных частей. Весовой долей данного газа в смеси называется отношение массы этого газа к массе газовой смеси. Если обозначим весовые доли газов через G 1 , G 2 , G 3 , …, G i ; а массы газов в смеси – через m 1 , m 2 , m 3, …, m i и общую массу газовой смеси – через m, то тогда получаем˸

G 1 = G 2 = G 3 = … G n = (64)

G 1 + G 2 + G 3 + … + G n =1

m 1 + m 2 + m 3 + … + m n = m.

Чтобы выразить состав газовой смеси в объёмных единицах, необходимо объёмы газов, составляющих смесь, привести к одному давлению и одной температуре. Объём отдельного газа, входящего в состав смеси, приведённого к давлению смеси, называется приведённым объёмом. Для того, чтобы найти приведённый объём газа при давлении газовой смеси Р общ и температуре Т, необходимо воспользоваться законом Бойля - Мариотта˸

p 1 V общ = v 1 P общ; p 2 V общ = v 2 P общ; p 3 V общ = v 3 P общ; … ; p n V общ = v n P общ,

где v 1 , v 2 , v 3 , …, v n – приведённые объёмы отдельных газов, составляющих смесь; р 1 , р 2 , р 3 , …, р n – парциальные давления отдельных газов;

v 1 = v 2 = v 3 = …; v n = (65)

Сумма приведённых объёмов отдельных газов равняется общему объёму смеси˸

v 1 + v 2 + v 3 + … + v n = V общ.

Отношение приведённых объёмов отдельных газов к общему объёму смеси называется объёмной долей и выражается через r˸

r 1 = r 2 = r 3 = …; r n = (66)

Для газовых смесей состав, выраженный объёмными и мольными долями одинаков, т.е.˸

Газовые смеси. Закон Дальтона - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Газовые смеси. Закон Дальтона" 2015, 2017-2018.

Если газ состоит из смеси нескольких газов, то рассчитать давление смеси поможет закон Дальтона

где p v р 2 , р ъ - парциальные давления газов, входящих в состав смеси.

Парциальным давлением называют такое давление, которое имел бы газ, если бы он один занимал весь предоставленный объем.

Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) возникла в XIX в. и представила строение вещества (в основном газов) с точки зрения трех положений:

• все тела состоят из частиц: атомов и молекул;
• частицы находятся в непрерывном хаотическом движении (тепловом);
• частицы взаимодействуют друг с другом путем абсолютно упругих столкновений.

МКТ стала одной из самых успешных физических теорий и была подтверждена целым рядом опытных фактов. Наглядным экспериментальным подтверждением хаотического теплового движения атомов и молекул стало броуновское движение.

Броуновское движение - это явление было обнаружено Робертом Броуном 1 в 1827 г. Наблюдая в микроскоп движение цветочной пыльцы, взвешенной в воде, он увидел неупорядоченные зигзагообразные траектории частиц.

Причиной броуновского движения является тепловое движение молекул среды, которое обусловлено флуктуациями давления. Удары молекул среды приводят частицу в беспорядочное движение: скорость ее быстро меняется по величине и направлению. Полная теория броуновского движения была дана позже Альбертом Эйнштейном и Марианом Смолуховским .

Основное уравнение МКТ. Давление газа на стенку сосуда определяется импульсом, который сообщают молекулы газа стенке сосуда при столкновении с ней. Чем выше скорость молекулы, тем больший импульс она несет, тем сильнее она действует на стенку, т.е. р ~ v. Кроме того, чем больше масса молекулы т , тем выше импульс, р ~ т. Чем выше концентрация молекул п , тем чаще происходят соударения, следовательно, р ~ п. Считая, что давление распределяется одинаково по всем направлениям в пространстве (х, г/, г), окончательно запишем

Кинетическая энергия одной молекулы Е = mv / 2. Связав между собой два последних уравнения, получим

Последнее уравнение и называют основным уравнением МКТ. Данное уравнение свидетельствует о том, что средняя кинетическая энергия молекул идеального газа (Е) пропорциональна его температуре Т. Заметим, что уравнение записано для одноатомного идеального газа. Для многоатомного газа оно примет вид

где i - уже известное вам число степеней свободы молекулы. Из равенства

следует, что средняя квадратичная скорость молекул одноатомного газа равна

Распределение Максвелла 1 есть распределение вероятности, часто встречающееся в равных разделах физики (и не только), лежит в основе МКТ. Распределение Максвелла также применимо для электронных процессов переноса, для описания свойств индивидуальных молекул в газе. Обычно под этим распределением понимают распределение энергий молекул в газе, но оно может также применяться к распределению скоростей, импульсов и модуля импульсов молекул. Также оно может быть выражено как дискретное распределение по множеству дискретных уровней энергии или как непрерывное распределение по некоторому континууму энергии.

Мы же ограничимся рассмотрением только одного применения распределения Максвелла - распределения молекул газа по скоростям.

Математически функция распределения Максвелла (рис. 4.1) записывается следующим образом:

Рис. 4.1.

Поясним математический смысл функции распределения. Любая функция распределения (в том числе и Максвелла) показывает вероятность того, что некоторая величина (в нашем случае - скорость молекул газа v) принимает определенное заданное значение. Функция распределения Максвелла по скоростям f(v) показывает вероятность того, что скорость молекулы газа равна v.

На рис. 4.1 па кривой распределения по скоростям отмечены три характерные точки: о - наиболее вероятная скорость молекулы (она соответствует максимуму, так как имеет самую высокую вероятность, отсюда и название), г> ср - средняя скорость молекул (вероятность ее немного меньше) и г; кв - средняя квадратичная скорость (с еще меньшей вероятностью).

Определим математические выражения для всех трех скоростей. Чтобы найти наиболее вероятную скорость, которая соответствует максимальному значению /(v), необходимо вычислить df/dv, приравнять ее нулю и решить относительно v

Джеймс Клерк Максвелл (1831 - 1879) - британский физик и математик. Заложил основы современной классической электродинамики (уравнения Максвелла), ввел в физику понятия тока смещения и электромагнитного ноля, предсказал существование электромагнитных волн, электромагнитную природу света, является одним из основателей кинетической теории газов и автором принципа цветной фотографии.