Страница 2 из 6

ДЕЛЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ

Некоторые детали машин и приборов имеют эле­менты, равномерно расположенные по окружности, например, детали на рис. 52-59. При выполнении чер­тежей подобных деталей необходимо знать правила деления окружности на равное количество частей.

Деление окружности на четыре и восемь равных частей. На рис. 52, а показана крышка, в которой име­ется восемь отверстий, равномерно расположенных по окружности. При построении чертежа контура крышки (рис. 52 г) необходимо разделить окружность на восемь равных частей. Это можно сделать с помощью угольника с углами 45° (рис. 52, в), гипоте­нуза угольника должна проходить через центр окруж­ности, или построением.

Два взаимно перпендикулярных диаметра окружно­сти делят ее на четыре равные части (точки 7, 3, 5, 7 на рис. 52, б). Чтобы разделить окружность на восемь равных частей, применяют известный прием деления прямого угла с помощью циркуля на две равные части. Получают точки 2, 4, 6, 8.

Деление окружности на три, шесть и двенадцать рав­ных частей. Во фланце (рис. 53, а) имеется три отвер­стия, равномерно расположенных по окружности. При выполнении чертежа контура фланца (рис. 53, г) нужно разделить окружность на три равные части.

Для нахождения точек, делящих окружность радиуса R на три равные части, достаточно из любой точки окружности, например точки А, провести дугу ради­усом R . Пересечения дуги с окружностью дают две искомые точки 2 и 3; третья точка деления будет нахо­диться на пересечении оси окружности, проведенной из точки Л, с окружностью (рис. 53, б).

Разделить окружность на три равные части можно также угольником с углами 30 и 60° (рис. 53, в), гипотенуза угольника должна проходить через центр окруж­ности.

На рис. 54, б показано деление окружности цирку­лем на шесть равных частей. В этом случае выполня­ется то же построение, что на рис. 53, б но дугу описы­вают не один, а два раза, из точек и радиусом R , равным радиусу окружности.

Разделить окружность на шесть равных частей можно и угольником с углами 30 и 60° (рис. 54, в). На рис. 54, а показана крышка, при выполнении чертежа которой необходимо выполнить деление окружности на шесть частей.

Чтобы выполнить чертеж детали (рис. 55, а), кото­рая имеет 12 отверстий, равномерно расположенных по окружностям, нужно разделить осевую окружность на 12 равных частей (рис. 55, г).

При делении окружности на 12 равных частей с помощью циркуля можно использовать тот же прием, что и при делении окружности на шесть равных частей (рис. 54, б ),но дуги радиусом R описывать четыре раза из точек 1, 7, 4 и 10 (рис. 55, б).

Используя угольник с углами 30 и 60° с последующим поворотом его на 180°, делят окружность на 12 равных частей (рис. 55, в).

Деление окружности на пять, десять и семь равных частей. В плашке (рис. 56, а) имеется пять отверстий, равномерно расположенных по окружности. Выпол­няя чертеж плашки (рис. 56, в), необходимо разделить окружность на пять равных частей. Через намеченный центр О (рис. 56, б)

при помощи рейсшины и уголь­ника проводят осевые линии и из точки О циркулем описывают окружность заданного диаметра. Из точки А радиусом R, равным радиусу данной окружности, проводят дугу, которая пересечет окружность в точке n. Из точки n опускают перпендикуляр на горизон­тальную осевую линию, получают точку С. Из точки С радиусом R 1 равным расстоянию от точки С до точки 1, проводят дугу, которая пересечет горизонтальную осевую линию в точке т. Из точки 1 радиусом R , рав­ным расстоянию от точки 1 до точки m, проводят дугу, пересекающую окружность в точке 2. Дуга 12 является 1/5 длины окружности. Точки 3,4 и 5 находят, отклады­вая циркулем отрезки, равные m1.

Деталь «звездочка» (рис. 57, а) имеет 10 одинаковых элементов, равномерно расположенных по окружно­сти. Чтобы выполнить чертеж звездочки (рис. 57, я), следует окружность разделить на 10 равных частей. В этом случае следует применить то же построение, что и при делении окружности на пять частей (см. рис. 56, б). Отрезок п 1 будет равняться хорде, которая делит окружность на 10 равных частей.

На рис. 58, а изображен шкив, а на рис. 58, в - чер­теж шкива, где окружность разделена на семь равных частей.

Деление окружности на семь равных частей пока­зано на рис. 58, б. Из точки А проводится вспомога­тельная дуга радиусом R , равным радиусу данной окружности, которая пересечет окружность в точке. Из точки n опускают перпендикуляр на горизонталь­ную осевую линию. Из точки 1 радиусом, равным отрезку nс , делают по окружности семь засечек и полу­чают семь искомых точек.

Деление окружности на любое число равных частей. С достаточной точностью можно делить окружность на любое число равных частей, пользуясь таблицей коэффициентов для подсчета длины хорды (табл. 9).

Зная, на какое число (n) следует разделить окруж­ность, находят по таблице коэффициент. При умно­жении коэффициента k на диаметр окружности D получают длину хорды l, которую циркулем отклады­вают на окружности n раз.

При построении чертежа кольца (рис. 59, а) необхо­димо окружность диаметра D=142 мм разделить на 32 равные части. Количеству частей окружности n=32 соответствует коэффициент k=0,098. Подсчитав длину хорды l = Dk = 142x0,098= 13,9 мм, ее циркулем откла­дывают на окружности 32 раза (рис. 59, б и в).

Деление окружности на 3 равные части.

Чтобы разделить окружность радиуса R на 3 равные части и вписать в нее равносторонний треугольник, из точки пересечения диаметра с окружностью (например из точки А) описывают как из центра дополнительную дугу радиусом R. Получают точки 2 и 3. Точки 1, 2, 3 делят окружность на три равные части. Соединив прямыми линиями точки 1, 2, 3 строят вписанный равносторонний треугольник.

Деление окружности на 6 равных частей.

Чтобы разделить окружность на 6 равных частей, из двух противоположных точек (1 и 4) пересечения диаметра с окружностью описывают две дуги радиусом R. Получают точки (2, 3, 5, 6). Вместе с точками которые получились при пересечении диаметра с окружностью он делят окружность на 6 равных частей.

Деление окружности на 12 равных частей.

Для деления окружности на 12 равных частей из четырех точек пересечения осей симметрии с окружностью описывают 4 дуги радиусом R. Полученные точки, вместе с теми, которые получились при пересечении осей симметрии с окружностью, делят окружность на 12 равных частей.

Виды обозначений сечений на чертежах

Чтобы показать поперечную форму деталей, пользуются изображениями, называемыми сечениями (рис. 13). Для того, чтобы получить сечение, деталь мысленно рассекают воображаемой секущей плоскостью в том месте, где нужно выявить её форму. Фигура, полученная в результате рассечения детали секущей плоскостью, изображается на чертеже. Следовательно сечением называется изображение фигуры, получающейся при мысленном рассечении предмета плоскостью или несколькими плоскостями.

На сечении показывается только то, что получается непосредственно в секущей плоскости.

Для ясности чертежа сечения выделяют штриховкой. Наклонные параллельные линии штриховки проводят под углом 45° к линиям рамки чертежа, а если они совпадают по направлению с линиями контура или осевыми линиями, то под углом 30° или 60°.

Вынесенное сечение.

Контур вынесенного сечения обводят сплошной толстой линией такой же толщины, как и линия, принятая для видимого контура изображения. Если сечение вынесенное, то, как правило проводят разомкнутую линию, два утолщенных штриха, и стрелки, указывающие направление взгляда. С внешней стороны стрелок наносят одинаковые прописные буквы. Над сечением пишут те же буквы через тире с тонкой чертой внизу. Если сечение представляет собой симметричную фигуру и расположено на продолжении линии сечения (штрихпунктирная), то обозначений не наносят.

Наложенное сечение.

Контур наложенного сечения – сплошная тонкая линия (S/2 – S/3), причем контур вида в месте расположения наложенного сечения не прерывают. Наложенное сечение обычно не обозначают. Но если сечение представляет собой не симметричную фигуру, проводят штрихи разомкнутой линии и стрелки, но буквы не наносят.

Обозначение сечений

Положение секущей плоскости указывают на чертеже линией сечения - разомкнутой линией, которая проводится в виде отдельных штрихов, не пересекающих контур соответствующего изображения. Толщина штрихов берётся в пределах от $ до 1 1/ 2 S, а длина их от 8 до 20 мм. На начальном и конечном штрихах перпендикулярно им, на расстоянии 2-3 мм от конца штриха, ставят стрелки, указывающие направление взгляда. У начала и конца линии сечения ставят одну и ту же прописную букву русского алфавита. Буквы наносят около стрелок, указывающих направление взгляда с внешней стороны, рис. 12. Над сечением делают надпись по типу А-А. Если сечение находится в разрыве между частями одного и того же вида, то при симметричной фигуре линию сечения не проврдяЯ4. Сечение можно располагать с поворотом, тогда к надписи А-А должен быть добавлен символ

повёрнуто О, то есть А-АО.

1. К РАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

1.1. Геометрические построения

Деление окружности на равные части

Некоторые детали имеют элементы, равномерно распределенные по окружности. При выполнении чертежей деталей, имеющих подобные элементы, необходимо уметь делить окружность на равные части. Приемы деления окружности на равные части приведены на рис. 1

Рис. 1. Деление окружности на равные части

С достаточной точностью можно делить окружность, на любое число равных частей пользуясь таблицей коэффициентов для подсчета длины ходы.

По количеству равных отрезков на окружности (таблица 1) находим соответствующий коэффициент. При перемножении полученного коэффициента на диаметр окружности, получаем длину хорды, которую циркулем откладываем на окружности.

Таблица 1 - Коэффициент для определения длинны хорды

Выполнение сопряжения между двумя линиями

При вычерчивании контуров технических деталей и в других технических построениях часто приходится выполнять сопряжения (плавные переходы) от одних линий к другим. Сопряжение двух сторон угла дугой заданного радиусу дуги R выполняют в следующей последовательности:

- параллельно сторонам угла на расстоянии, равном R, проводят две вспомогательные прямые линии;

- точка пересечения этих прямых будет центром сопряжения;

- из центра сопряжения выполняют перпендикуляры на заданные прямые;

- точки пересечения перпендикуляров с заданными прямыми называют точками сопряжения;

- из центра сопряжения строят дугу радиусом R, соединяя точки сопряжения.

На рис. 2 приведены примеры построения сопряжений, когда задан радиус дуги сопряжения. В этом случае необходимо определить центр сопряжения и точки сопряжения. Обводку контура детали производят с помощью циркуля.

Рис. 2. Приемы построения сопряжений

В технике часто приходится вычерчивать кривые линии, составленные из большого количества малых дуг окружностей с постепенным изменением радиуса их кривизны. Такие линии невозможно провести циркулем. Эти кривые вычерчивают с помощью лекал и называют лекальными. Необходимо изучить закономерность образования лекальной кривой и нанести на чертёж ряд принадлежащих ей точек. Точки соединяют плавной кривой тонкой линией от руки, а обводку выполняют с помощью лекала.

Для обводки лекальных кривых нужно иметь набор нескольких лекал. Выбрав подходящее лекало, подгоняют кромку части лекала к возможно большему количеству найденных точек. Чтобы обвести

следующий участок, нужно подогнать кромку лекала ещё к двум-трём точкам, при этом лекало должно касаться части уже обведённой кривой. Способ проведения кривой по лекалу приведён на рис. 3.

Рис. 3. Построение кривой по лекалу.

На рис. 4 показан пример построения эллипса по заданным осям

Рис. 4. Построение эллипса

На рис. 5 показан пример построения параболы с помощью деления сторон угла AOC на одинаковое количество равных частей. На рис. 6 дан пример построения эвольвенты окружности. Заданная

окружность разделена на 12 равных частей. Через точки деления проведены касательные к окружности. На касательной, проведённой через точку 12, отложена длина данной окружности и разделена на 12 равных частей. Начиная от точки l на касательных к окружности, последовательно откладывают отрезки, равные 1/12 длины окружности, 1/6, 1/4 и т. д.

Рис. 5. Построение параболы

Рис. 6. Построение эвольвенты

Рис. 7.Построение синусоиды

Рис.8 Построение спирали Архимеда

На рис. 7 показан приём построения синусоиды. Заданная окружность разделена на 12 равных частей, на такое же число равных частей делится отрезок прямой, равный длине развёрнутой

Во время ремонта часто приходится иметь дело с окружностями, особенно если хочется создать интересные и оригинальные элементы декора. Также часто приходится делить их на равные части. Чтобы сделать это есть несколько методов. Например, можно нарисовать правильный многоугольник или использовать известные всем еще со школы инструменты. Так, для того чтобы разделить окружность на равные части понадобятся сама окружность с четко определенным центром, карандаш, транспортир, а также линейка и циркуль.

Деление окружности при помощи транспортира

Разделение окружности на равные части при помощи вышеупомянутого инструмента является, пожалуй, самым простым. Известно, что окружность – это 360 градусов. Разделив это значение на нужное количество частей можно узнать, сколько будет занимать каждая часть (см. фото).

Далее, начиная с любой точки, можно сделать пометки, соответствующие проведенным расчетам. Этот метод хорош, когда окружность нужно разделить на 5, 7, 9 и т.д. частей. Например, если фигуру необходимо разделить на 9 частей, отметки будут находиться на 0, 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280 и 320 градусах.

Деление на 3 и 6 частей

Чтобы правильно разделить окружность на 6 частей можно использовать свойство правильного шестиугольника, т.е. его самая длинная диагональ должна составлять две длины его стороны. Для начала циркуль необходимо растянуть на длину равную радиусу фигуры. Далее оставляя одну из ножек инструмента в любой точке окружности, второй необходимо сделать засечку, после чего повторяя манипуляции, получится сделать шесть точек, соединив которые можно получить шестиугольник (см. фото).

Соединив вершины фигуры через одну, можно получить правильный треугольник, а соответственно фигуру можно поделить на 3 равные части, а соединив все вершины и проведя через них диагонали можно разделить фигуру на 6 частей.

Деление на 4 и 8 частей

Если окружность необходимо поделить на 4 равные части, прежде всего, необходимо начертить диаметр фигуры. Это позволит получить сразу две из нужных четырех точек. Далее нужно взять циркуль, растянуть его ножки по диаметру, после чего одну из них оставить на одном из концов диаметра, а другой сделать засечки за пределами круга снизу и сверху (см. фото).

То же необходимо сделать и для другого конца диаметра. После этого полученные за пределами круга точки соединяются при помощи линейки и карандаша. Полученная линия будет вторым диаметром, который будет идти четко перпендикулярно первому, в результате чего фигура будет поделена на 4 части. Для того чтобы получить, например, 8 равных частей, полученные прямые углы можно разделить пополам и провести через них диагонали.

Можно разделить двумя способами. Для одного из них вам понадобится циркуль и линейка, а для второго - линейка и транспортир. Какой вариант предпочтительнее - решать вам.

Вам понадобится

• - циркуль
• - линейка
• - транспортир

Инструкция

Пусть дан круг радиуса R. Надо поделить его на три равные части с помощью циркуля. Раскройте циркуль на величину радиуса круга. Можно воспользоваться при этом линейкой, а можно поставить иглу циркуля в центр круга, а ножку отвести до окружности, описывающей круг. Линейка в любом случае еще пригодится позже.Установите иглу циркуля в произвольном месте на окружности, описывающей круг, и грифелем нарисуйте небольшую дугу, пересекающую внешний контур круга. Затем установите иглу циркуля в найденную точку пересечения и еще раз проведите дугу тем же радиусом (равным радиусу круга). Повторяйте эти действия, пока следующая точка пересечения не совпадет с самой первой. Вы получите шесть точек на окружности, расположенных через равные промежутки. Остается выбрать три точки через одну и линейкой соединить их с центром круга, и вы получите поделенный натрое круг.

Чтобы поделить круг на три части с помощью транспортира, достаточно вспомнить, что полный оборот вокруг своей оси составляет 360°-. Тогда угол, соответствующий одной трети круга, составляет 360°-/3 = 120°-. Теперь отложите три раза угол в 120°- на внешней стороне круга и соедините полученные точки на окружности с центром.

Обратите внимание

Если вы соедините точки не с центром, а между собой, то получите равносторонний треугольник.

Способ, описанный в первом шаге, также позволяет получить деление круга на шесть равных частей.